جانشین محدب

یک قسمتی از اثبات وجود تعادل نش این است که با قضیه‌ی بروئر ثابت می‌کنند که نقطه ثابت یک تابع، تعادل نش است. حالا ایده‌ی من این بود که اگر به جای اینکه فقط به صورت وجودی از این قضیه استفاده کنیم برای پیدا کردن تعادل نش ازش استفاده کنیم. این کار هم انجام شده بود (یا حداقل کارهای شبیه‌اش).
یک چیزی که امروز در ارائه‌ی یکی از بچه‌ها بود «جایگزین محدب» بود. در بهینه‌سازی روی یک مجموعه‌ی خاص، به جای یک تابع می‌شود از یک تابع دیگر استفاده کرد و همچنان جواب همان قبلی به دست می‌آید. حالا به نظرم می‌شود همین کار را برای تعادل نش هم انجام داد.

حالا به قیافه‌ی این مقاله می‌خورد که برای پیدا کردن بهترین جواب از این تابع جانشین محدب‌ها استفاده کرده باشد، اما قول نمی‌دهم همین باشد! :))

https://papers.nips.cc/paper/5686-adversarial-prediction-games-for-multivariate-losses.pdf

http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2016/6811/pdf/LIPIcs-ISAAC-2016-41.pdf

http://www.jmlr.org/proceedings/papers/v28/mairal13.pdf